Sea nε./{0} demostrar que si n es par entonces lim┬(x→0)〖1/x^n 〗=∞ y qye su b es impar entonces lim┬(x→0)〖1/x^n 〗=∞ no exist
Me pueden ayudar a demostrar lo siguiente
1 Respuesta
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Para que exista el límite debe ser igual por la izquierda y la derecha. Aparte debería ser un límite finito por lo que no existe en ninguno de los dos casos, pero no voy a discutir sobre eso.
Dado n entero si n es par entonces x^n > 0 para todo x
Si n es impar entonce:s
x^n<0 si x<0
x^n>0 si x>0
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Cuando n es par coinciden los limites por la derecha e izquierda ya que se divide por cantidades muy pequeñas pero siempre positivas y el límite es 1/(0+) = + infinito
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Cuando n es impar para los x mayores de cero el limite por la derecha es
1/(0+) = + infinito
pero para los x menores que cero tenemos el límite por la izquierda que es
1/(0-) = - infinito
Y como los límites laterales no existen no existe el límite.
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Y eso es todo.
