Los vectores (1,1,1) y (3,4,5) son l.i. Muestra que al agregar otro vector de tal forma
Los vectores (1,1,1) y (3,4,5) son linealmente independientes y generan un espacio de dimensión dos, muestra que se puede agregar un vector de tal forma que el conjunto de vectores sea linealmente independiente y con esto formen una base del espacio real.
1 Respuesta
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Si hubieras dado ya el producto vectorial podría servir añadir el producto vectorial de estos dos, pero hay otras formas.
Mediante una operación de fila crearemos un cero en la primera componente del segundo vector.
Entonces si la segunda de ese vector no es nula tomaremos el vector
(0,0,1)
De forma que el determinante es el producto de la diagonal y es distinto de 0, por lo que son independientes.
Y si la segunda componente es 0 pero la tercera no tomaremos el vector
(0,1,0)
Y el determinante vuelve a ser el producto de una sola diagonal distinta de 0
El caso de que segunda y tercera componente sean 0 junto con la primera que hemos hecho el 0 no puede darse ya que entonces nos habrían mentido y los dos vectores no sería independientes.
Bueno, lo entenderá mejor hacíendolo
1 1 1 3 4 5 La primera por 3 se la restamos a la segunda 1 1 1 0 1 2 Y añadimos el vector 0 0 1 el determinante es 1·1·1=1 Luego son independientes · Y el otro caso que te decía sería en este ejemplo 1 1 1 3 3 5 Haciendo la operación de fila y añadiendo (0, 1, 0) 1 1 1 0 0 2 0 1 0 Cuyo determinante es -2 que es distinto de 0
Y eso es todo.
