Solución a estos ejercicios, Ecuaciones logarítmicas
1)
$$\begin{align}&log_4(x+1)=2+log_4(3x-2)\end{align}$$2)
$$\begin{align}&log_4X-log_4(x-4)=log_4(3x-2)\end{align}$$3)
$$\begin{align}&log(x^2-1)-log(x-1)=2\end{align}$$
1 respuesta
Respuesta de Yuri sunntag
1
$$\begin{align}&\text{Recordemos la definición de logaritmo:}\\&\\&\log_b x = n \quad \Leftrightarrow\ \quad x = b^n\,\\&\\&\text{En base a esto, y a las propiedades de los logaritmos, podemos resolver las ecuaciones dadas, entonces:}\\&\\&1)\ \ log_{4}(x+1)=2+log_{4}(3x-2)\\&\\&log_{4}(x+1)-log_{4}(3x-2)=2\\&\\&log_{4}(\frac{x+1}{3x-2})=2\\&\\&\frac{x+1}{3x-2}=4^2\\&\\&x+1=16(3x-2)\\&\\&x+1=48x-32\\&\\&1+32=48x-x\\&\\&33=47x\\&\\&\frac{33}{47}=x\\&\\&x=0.702128\\&\\&\text{Por lo tanto, el valor de x que satisface ésa igualdad es: 0.702128}\end{align}$$
