¿Cuál es la solución del siguiente problema de calculo vectorial?
Suponga que sobre un objeto que se mueve en la dirección i + j actúa una fuerza dada por el vector 2i + j. Expresar esta fuerza como la suma de una fuerza en la dirección del movimiento y la otra perpendicular a este
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Julián!
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Usar la fórmula de proyección de un vector sobre otro.
La proyección de un vector a sobre otro b es:
$$\begin{align}&Proy_b a=\frac{a·b}{b·b}b\\&\\&Proy_{(i+j)}(2i+j)=\frac{(2i+j)·(i+j)}{(i+j)·(i+j)}(i+j)=\\&\\&\qquad \frac{2+1}{1+1}(i+j) = \frac{3}{2}(i+j)\\&\\&\text{y su magnitud es}\\&\frac 32 \sqrt{1^2+1^2}= \frac{3 \sqrt 2}{2}\\&\\&\text{y el vector perpendicular será}\\&\\&(2i+j)-\frac{3}{2}(i+j)=\frac 12i-\frac 12j=\frac 12(i-j)\\&\\&\text{cuya magnitud es } \frac{\sqrt 2}{2}\end{align}$$--
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