Procedimientos para demostrar limites de función
Supóngase que lim F(x)=L cuando x tiende a Xo,
demostrar que existen δ > 0 y M > 0 tales que |F(x)|< M , si x ∈ (Xo-δ,Xo+δ).
1 Respuesta
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¡Hola José!
Por ser L el límite de F(x) cuando x-->xo tendremos que para cualquier
Epsilon>0
Existirá un delta>0 tal que si x Є (xo-delta, xo+delta) entonces
|F(x)-L| < epsilon
entoces tomamos
M = L + epsilon ==> epsilon = M-L
siendo epsilon un valor cualquiera pero positivo
este epsilón tendrá asociado un delta tal que si x Є (xo-delta, xo+delta) entonces
|F(x) - L| < epsilon = M-L
|F(x) - L| < M - L
-M + L < F(x) - L < M-L
Si L es positivo lo sumamos
-M+2L < F(x) < M
-M < -2L < F(x) < M
-M < f(x) < M
|F(x)| < M
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Y si L es negativo tomamos la función -F(x), entonces su límite es - L y será positivo por lo que podremos aplicar lo anterior y existirán un M y un delta tal que si x Є (xo-delta, xo+delta) se cumplirá
|-F(x)| < M
luego
|F(x)| < M
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