Calcular el area limitada por y = 0.2x^2 y por y = 1.5x

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¡Hola José!

El área que te piden es esta

Y por teoría sabrás que si dos funciones continuas no se cortan en el intervalo de integración entonces el área es el valor absoluto de integral definida de la diferencia de ambas. Mejor si lo expresamos matemáticamente:

$$\begin{align}&A=\bigg|\int_a^b(f(x)-g(x))dx\bigg|\\&\\&\text{Si hubiera cortes se dividiría la integral en intervalos}\\&\text{donde no se cortaran y se sumarían las áreas}\\&\text{Si se sabe cual es la función superior da buena}\\&\text{sensación colocarla de minuendo, y asi el resultado}\\&\text{de la integral es positivo, pero no es obligatorio}\\&\text{En este caso la superior es } y=1.5x\\&\\&A=\bigg|\int_2^6(1.5x-0.2x^2)dx\bigg|=\\&\\&\left|\left[1.5·\frac {x^2}2-0.2·\frac{x^3}{3}  \right]_2^6  \right|=\\&\\&\left|1.5·\frac{36}{2}-0.2·\frac {216}{3}  - 1.5·\frac{4}{2}+0.2·\frac{8}{3}\right|=\\&\\&\left| 27-14.4-3+5.333333... \right|=14.9333...\end{align}$$

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Hola José!

El área encerrada entre dos funciones y las verticales x=a y x=b se calcula con la integral definida:

$$\begin{align}&\Bigg |\int_a^b[f(x)-g(x)  ]dx\Bigg|=\\&\\&\int_2^6 (1.5x-0.2x^2)dx= \Bigg[1.5 \frac{x^2}{2} -0.2 \frac{x^3}{3} \Bigg ]_2^6=\\&\\&1.5 \frac{6^2}{2}-0.2 \frac{6^3}{3}- \Bigg (1.5 \frac{2^2}{2}-0.2 \frac {2^3}{3} \Bigg)=14.9333333····\end{align}$$

Saludos

;)

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