Función de ingreso marginal a ingreso total
Me pudieran indicar como hacer esta integración
Una tienda departamental tiene ingresos marginales en el departamento de perfumería de acuerdo a la siguiente función:
$$\begin{align}&I'(x)={\frac{2x^3-3x^2}{(x^4-2x^3)^2}}\end{align}$$Donde x representa la cantidad de artículos que vende el departamento de perfumería por mes.
Determina la función que representa los ingresos totales.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Moisés!
Tenemos la derivada de los ingresos, luego para obtener los ingresos hay que hacer la integral.
$$\begin{align}&I(x) = \int \frac{2x^3-3x^2}{(x^4-2x^3)^2}dx=\\&\\&t=x^4-2x^3\\&\\&dt=(4x^3-6x^2)dx\implies (2x^3-3x^2)=\frac{1}{2}dt\\&\\&=\int \frac 12·\frac{1}{t^2}dt= \frac 12·\left(-\frac{1}{t}\right)+C=\\&\\&\frac{-1}{2(x^4-2x^3)}+C\\&\\&\text{como no nos dicen nada se supone C=0}\\&\\&I(x)=\frac{-1}{2x^4-4x^3}= \frac{1}{4x^3-2x^4}\end{align}$$:
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