Problema Necesito evaluar el limite

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¡Hola Chistian!

Se sustituye x por el valor al que tiende el límite y se calcula. Si esto da un número corriente ya está.

$$\begin{align}&\lim_{x\to 2} \sqrt{\frac{4x^2+3x}{2x^2+x}}=\sqrt{\frac{4·2^2+3·2}{2·2^2+2}}=\\&\\&\sqrt{\frac{4·4+3·2}{2·4+2}}=\sqrt{\frac{16+6}{8+2}}=\sqrt{\frac{22}{10}}=\sqrt \frac{11}{5}=\\&\\&\text{Y para los muy puristas}\\&\\&\frac{\sqrt {11}}{\sqrt 5}= \frac{\sqrt{11}·\sqrt 5}{\sqrt 5 · \sqrt 5}= \frac{\sqrt{55}}{5}\\&\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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En principio no hay ninguna indeterminación en x=2, así que el límite será directamente la función evaluada en ese punto,

$$\begin{align}&\lim_{x \to 2} \bigg(\sqrt{\frac{4x^2+3x}{2x^2+x}}\bigg)=\lim_{x \to 2} \bigg(\sqrt{\frac{4\cdot 2^2+3\cdot 2}{2\cdot 2^2+2}}\bigg)=\\&\bigg(\sqrt{\frac{16+6}{8+2}}\bigg)= \bigg(\sqrt{\frac{22}{10}}\bigg)= \sqrt{2.2}\end{align}$$