¿Llevar un proceso un Abogado de oficio?

Me asignaron un abogado de oficio para un tema de modificación de medidas( cantidad de la manutención de hijos). Yo quiero solicitar la custodia compartida y el abogado me dice que tengo que pedir otro abogado de oficio. ¿Esto es así?. Solicitar la custodia compartida ¿no es también una modificación de medidas?. ¿Qué debo hacer para reclamar que el abogado me lleve el caso?.