Determine los valores de a y b, si es que existen para que gen{a,1,-1,2),(1,b,0,3)}=gen{(1,-1,1,-2),(-2,0,0,-6).

Necesito hallar los valores, se me ocurre hacer una cl de cada uno de los vectores de los dos Gen que me dan pero me voy a resolver con GJ para hallar esos valores y me vuelvo un ocho, otra idea se me ocurre seria hacer la cl de los dos Gen e igualar esas combinaciones dada la igualdad que me dan. Pero no se si estoy errada, al resolver me quedo pegada y no llego a ningún lado.

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Respuesta

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¡Hola BG G!

Si ambas parejas de vectores generan el mismo subespacio vectorial entonces los de una pareja se podran poner como combinación lineal de los otros y viceversa.

gen{(a,1,-1,2),(1,b,0,3)}=gen{(1,-1,1,-2),(-2,0,0,-6)}.

Tomamos el segundo de la izquierda como combinación de los de la derecha

t(1,-1,1,2) + s(-2,0,0,-6) = (1,b,0,3)

(t-2s, -t, t, 2t-6s) = (1, b, 0, 3)

tenemos que debe ser

-t=b

t=0

luego

b=0

Y tomamos el primera de la izquierda como combinación de los de la derecha

t(1,-1,1,2) + s(-2,0,0,-6) = (a,1,-1,2)

(t-2s, -t, t, 2t-6s) = (a, 1, -1, 2)

se deduce t=-1 de igualar las componentes terceras

luego queda

(-1-2s, 1, -1, -2-6s) = (a, 1, -1, 2)

Y de la igualdad de las cuartas componentes tenemos

-2-6s = 2

-6s = 4

s = -2/3

con lo cual vamos a las primeras

-1-2(-2/3)=a

-1+4/3 = a

1/3 = a

Luego la solución es

a=1/3

b=0

3

Salu_dos

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