Determine los valores de a y b, si es que existen para que gen{a,1,-1,2),(1,b,0,3)}=gen{(1,-1,1,-2),(-2,0,0,-6).
Necesito hallar los valores, se me ocurre hacer una cl de cada uno de los vectores de los dos Gen que me dan pero me voy a resolver con GJ para hallar esos valores y me vuelvo un ocho, otra idea se me ocurre seria hacer la cl de los dos Gen e igualar esas combinaciones dada la igualdad que me dan. Pero no se si estoy errada, al resolver me quedo pegada y no llego a ningún lado.
1 Respuesta
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¡Hola BG G!
Si ambas parejas de vectores generan el mismo subespacio vectorial entonces los de una pareja se podran poner como combinación lineal de los otros y viceversa.
gen{(a,1,-1,2),(1,b,0,3)}=gen{(1,-1,1,-2),(-2,0,0,-6)}.
Tomamos el segundo de la izquierda como combinación de los de la derecha
t(1,-1,1,2) + s(-2,0,0,-6) = (1,b,0,3)
(t-2s, -t, t, 2t-6s) = (1, b, 0, 3)
tenemos que debe ser
-t=b
t=0
luego
b=0
Y tomamos el primera de la izquierda como combinación de los de la derecha
t(1,-1,1,2) + s(-2,0,0,-6) = (a,1,-1,2)
(t-2s, -t, t, 2t-6s) = (a, 1, -1, 2)
se deduce t=-1 de igualar las componentes terceras
luego queda
(-1-2s, 1, -1, -2-6s) = (a, 1, -1, 2)
Y de la igualdad de las cuartas componentes tenemos
-2-6s = 2
-6s = 4
s = -2/3
con lo cual vamos a las primeras
-1-2(-2/3)=a
-1+4/3 = a
1/3 = a
Luego la solución es
a=1/3
b=0
3
Salu_dos
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