Rectas y planos... Hallar la ecuación paramétrica...
Hallar la ecuación paramétrica que pasa por el origen y cuya dirección es ortogonal a los vectores:
$$\begin{align}&u=2i-j+3k ; w=-i-j+2k\end{align}$$Y encuentre la ecuación del plano que contiene a los puntos A(1,2,1); B(1, 0,1); C(0, 1, -1).
1 respuesta
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¡Ho_la Carlos!
La figura ortogonal a dos vectores es una recta. El vector director de esta recta lo podemos obtener haciendo el producto vectorial de los dos vectores que nos han dado
|i j k|
|2 -1 3| = (-2+3)i - (4+3)j +(-2-1)k=
|-1 -1 2|
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= i - 7j - 3k
Luego la recta que pasa por el origen y tiene este vector es
(x,y,z) = (0,0,0) + t(1, -7, -3) = (t, -7t, -3t)
Escrito en paramétricas es lo mismo pero con tres líneas
x=t
y=-7t
z=-3t
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Dados tres puntos el determinante que calcula la ecuación del plano este
|x-x1 y-y1 z-z1|
|x2-x1 y2-y1 z2-z1| = 0
|x3-x1 y3-y1 z3-z1|
También te sirve si te dan un punto y dos vectores, los vectores serían las filas 2 y 3
Y en este caso será
|x-1 y-2 z-1|
|1-1 0-2 1-1|=0
|0-1 1-2 -1-1|
que es
|x-1 y-2 z-1|
| 0 -2 0 |=0
|-1 -1 -2 |
·
4(x-1) -0(y-2) - 2(z-1)=0
4x - 4 - 2z + 2 = 0
4x - 2z - 2 = 0
Y eso es todo, ojalá te haya servido.
Salu_dos.
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