Cómo resolver problema Calculo Integral

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Hola Anónimo!

Te hago el 1

El costo total es la integral del costo marginal

Sea k el costo fijo:

$$\begin{align}&C'=300(3q)^\frac{-1}{2}-5q+1000\\&\\&C(q)= \int (300(3q)^\frac{-1}{2}-5q+1000)dq=\\&\\&\frac{300}{\sqrt 3} \frac{q^\frac{1}{2}}{\frac {1}{2}}- \frac {5q^2}{2}+1000q+K=\\&\\&\frac{600}{\sqrt 3} q^\frac{1}{2} - \frac{5 q^2}{2}+1000q+K\\&\\&C(1)=2100\\&\\&\frac{600}{\sqrt 3}-\frac{5}{2}+1000+K=2100\\&K=2100-\frac{600}{\sqrt 3}+\frac{5}{2}-1000=\\&\\&756.09 \  \  $\end{align}$$

saludos

;)

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¡Hola Anónimo!

Yo te hago el segundo. Pero no olvides valorar las respuestas que te damos.

Nos dan el ingreso marginal, para calcular el ingreso se debe integrar la función del ingreso marginal. No tendremos la función completa porque la integración depende de una constante, pero para lo que nos piden da lo mismo el valor de ella

$$\begin{align}&I(x) = \int I'(x)\;dx\\&\\&I(x) = \int (-0.0003x^2+0.03x+40)dx=\\&\\&-0.0003·\frac{x^3}{3}+ 0.03·\frac{x^2}{2}+40 x+C =\\&\\&-0.0001x^3+ 0.015x^2+40x+C\\&\\&\Delta I(x)\bigg|_{200\to 250}=I(250)-I(200)=\\&\\&-0.0001·250^3+ 0.015·250^2+40·250+C -\\&(-0.0001·200^3+ 0.015·200^2+40·200+C) =\\&\\&-1562.5+937.5 + 10000+C\\&+800-600-8000-C =1575\end{align}$$

Y eso es todo, no olvides valorar las repuestas.

Sa lu dos.

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