Sin derivadas 1. Encontrar el punto máximo de la siguiente función (𝑥) = − 1/24 x^2-1/2 x+1/2

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¡Hola Restaurant Casa Abuela!

Para los polinomios de grado 2, como son parábolas, en la parte de la geometría dedicada a ellas se aprende a calcular el vértice, o también te enseñan a calcularlo cuando te enseñan ecuaciones de segundo grado y su representación gráfica.

Entonces si una parábola tiene por ecuación:

$$\begin{align}&f(x)=ax^2+bx+c\\&\\&\text{El vertice está en el punto}\\&\\&x_v=-\frac{b}{2a}\\&\\&\text{Además si:}\\&\\&a\gt 0\quad\text{La parabola tiene forma de }\cup\text{ y es el mínimo}\\&\\&a\lt0\quad \text{La parábola tiene forma de }\cap \text{ y es el máximo}\\&\\&\text{La qe nos dan es}\\&\\&f(x)=-\frac 1{24}x^2-\frac 12x +\frac 12\\&\\&\text{Como }a=-\frac 1{24}\lt 0 \text{ el vértice es el máximo}\\&\\&x_v=-\frac {-\frac 12}{-2·\frac{1}{24}}= -\frac{\frac 12}{\frac 1{12}}-\frac {12}2=-6\\&\\&\text{Y el máximo es }\\&\\&y_v=f(-6) =-\frac 1{24}(-6)^2-\frac 12·(-6) +\frac 12=\\&\\&\qquad -\frac {36}{24}+3+\frac 12=-\frac 32+3+\frac 12=-1+3=2\\&\\&\end{align}$$

Esta es la comprobación:

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Hola Restaurate CasaAbuela!
Al ser una una parábola, se puede encontrar el máximo con la fórmula del vértice:

$$\begin{align}&y=ax^2+bx+c\\&\\&x_v=\frac{-b}{2a}\\&\\&En \ tu \ caso\\&\\&a=-\frac{1}{24}\\&\\&b=-\frac{1}{2}\\&\\&c=\frac{1}{2}\\&\\&\\&x_v=\frac{-(-\frac{1}{2})}{2(-\frac{1}{24})}=- \frac{24}{4}=-6\\&\\&\\&y_v=f(-6)=- \frac{1}{24}(-6)^2- \frac{1}{2}(6)+ \frac{1}{2}=- \frac{19}{6}\\&\\&Máximo \ en \ el\ puntoº (-6,- \frac{19}{6})\end{align}$$

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