Hallar la ecuacion de la recta , que pasa por el punto (3,4), determina en el primer cuadrante con los ejes coordernados;un tria

·

·

¡Hola José!

Las rectas que pasan por (3,4) son

y-4 = m(x-3)

Si el corte con el eje X es (a, 0)

0-4 = m(a-3)

m= -4/(a-3)

entonces el corte con el eje Y será

y - 4 = [-4/(a-3)](0-3)

y = 4 +12/(a-3)

este será el corte

(0, 4 + 12/(a-3))

Y el área del triángulo será

$$\begin{align}&f(a) = \frac{a \left(4+\frac {12}{a-3}\right) }{2}= 2a +\frac{ 6a}{a-3}\\&\\&\text{Derivamos e igualamos a 0}\\&\\&f'(a) = 2+\frac{6(a-3)-6a}{(a-3)^2}=\\&\\&\frac{2a-6+6a-18-6a}{(a-3)^2}=  \frac {2a-24}{(a-3)^2}=0\\&\\&2a=24\\&a=12\\&\\&f''(a)= \frac{2(a-3)^2-(2a-24)·2(a-3)}{(a-3)^4}=\\&\\&\frac{2(a-3)-2(2a-24)}{(a-3)^3}= \frac{-2a+42}{(a-3)^3}\\&\\&f''(12) =\frac{-24+42}{9^3}= \frac{18}{9^3}\gt 0\implies mínimo\\&\\&\text{Luego el área máxima se obtiene con a=12}\\&\\&\text{Teníamos }\\&\\&m=- \frac{4}{a-3}= - \frac{4}{12-3}= -\frac 49\\&\\&\text{Luego la recta es}\\&\\&y-4= -\frac 49(x-3)\\&\\&9y-36=-4x+12\\&\\&4x+9y=48\\&\\&\text{si quieres ponerla de otra forma eres libre}\end{align}$$

:

: