Como resolver este limite de cálculo diferencial

El límite se resuelve de la siguiente manera:

$$\begin{align}&\lim_{x \to 0}{\frac{3x^3}{x-\sin(x)}}=\lim_{x \to 0}{\frac{9x^2}{1-\cos(x)}}=\lim_{x \to 0}{\frac{18x}{\sin(x)}}=\lim_{x \to 0}{\frac{18}{\cos(x)}}=\frac{18}{1}=18\end{align}$$

Aplicamos la regla de l'Hôpital repetidas veces. 

Yolanda, no se si te lo permiten, pero si puedes usar L'Hopital, entonces la solución es:

$$\begin{align}&\lim_{x \to 0} \frac{3x^3}{x - \sin x} = \frac{0}{0} (L'Hopital)\\&= \lim_{x \to 0} \frac{9x^2}{1 - \cos x}=\frac{0}{0}((L'Hopital)\\& \lim_{x \to 0} \frac{18x}{sinx}=\frac{0}{0}((L'Hopital)\\& \lim_{x \to 0} \frac{18}{cosx}=18\end{align}$$

Salu2

;)
Recuerda votar a todos los expertos

;)

;)

·

·

¡Hola Yolanda!

Para variar un poco. Toma la fórmula de Taylor del seno

$$\begin{align}&sen x= x - \frac{x^3}{3!}+o(x^4)\\&\\&\lim_{x\to 0} \frac{3x^3}{x-sen x}= \lim_{x\to 0} \frac{3x^3}{x-x+\frac{x^3}{6}-o(x^4)}=\\&\\&\lim_{x\to 0}\frac{3x^3}{\frac{x^3-6o(x^4)}{6}}= \lim_{x\to 0} \frac{18x^3}{x^3-6o(x^4)}=\\&\\&\lim_{x\to 0} \frac{18}{1+ \frac{6o(x^4)}{x^3}}= \frac{18}{1+0}= 18\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

:

: