Salvo que letrado me empuje...
El titular del contrato es su padre y entiendo que pueda ser vitalicio en cuanto a el como inquilino.
Si el rescinde el contrato, y constando además en el mismo que este no pasa por acuerdo previo a ningún hijo en derecho de nuevos acuerdos o subrogación..., a mi juicio el derecho a la permanencia en el piso se acaba y pasa nuevamente a plena disposición del propietario.
Creo que el hecho de tener un menor solo le puede facilitar las cosas si quisiera ud continuar y por su cuenta y pago tras negociarlo con el propietario. Así que tendría que hablar con este y crear un nuevo acuerdo. Si hasta ahora quién pagaba el alquiler fuera su padre y este rescinde el contrato, se va y además obviamente deja de pagar..., el tener un menor no le otorgaría el derecho a quedarse y que el propietario no cobre. No obstante y como le indico, el haber vivido ahí y con un menor puede facilitarle las condiciones con el propietario.
Por lo que leo en la Ley de Arrendamientos Urbanos, ud podría tener el derecho por ley si fuera por fallecimiento de su padre o en un matrimonio por ser el cónyuge quién se lo quedara con ese derecho a subrogar la vivienda a este..., obviamente siguiendo pagando, pero no creo que sea su caso. No hay fallecimiento, no es un caso de disolución de matrimonio, se acuerda previamente en contrato que no no pase a hijos el derecho de subrogación,(aunque estaría por ver si pesa mas el acuerdo que la ley) . Solo creo que le quede mayor derecho que a cualquiera, a negociar su propio alquiler con el arrendador
Un cordial saludo.
.
.