Como desarrollar la siguiente derivada Implitica

;)
Hola Elkin!

y es una función de x:  y=f(x).

Se deriva implícitamente por que no la tienes despejada.

Al derivar se aplican las mismas reglas que conoce; pero teniendo en cuenta que x es la variable independiente, y y la dependiente. Cuando derivas y aplicas la regla de la cadena.

Cuando derivas porejemplo

D(x)=1      D(y)=y'        D(senx)=cosx         D(seny)=cosy·y'

Por otro lado, como tenemos una igualdad, las derivadas de los dos miembros tambien serán iguales. Luego

y=sen(xy)    

Derivando

y'=cos(xy)·[1·y+x·y']

Ahora tenemos que despejar y'

y'=y·cos(xy)+x·cos(xy)·y'

y'-xcos(xy)·y'=ycos(xy)

Factor común:

y'[1-xcos(xy)]=ycos(xy)

===>

$$\begin{align}&y'=\frac{ycos(xy)}{1-xcos(xy)}\end{align}$$

En funciones Implicitas,la derivada queda en función de x e y.

Saludos

;)

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