Determina si las siguientes ecuaciones son exactas. Si no lo son, encuentra el factor integrante

2xy3 + (3x2y2) dy/dx = 0;  

Como primera apreciación, es una ED Homogénea de 4° grado de homogeneidad, pero esta no es tu pregunta. Simplificable por xy^2, pero no lo haremos debido a que debemos hallar si la ED original es exacta:

(2xy3)dx + (3x2y2) dy = 0

∂(2xy3) /∂y = 6xy^2

∂ (3x2y2) /∂x = 6xy^2;  es Exacta.

Integro (2xy3)dx;  y^3x^2 + f(y) = C;

Derivo dy:  3y^2x^2 + f ' (y) = 0;

igualo:  [3y^2x^2 + f ' (y) ] dy = (3x2y2) dy;   simplifico e integro:

f(y)= C;  reemplazo:    

y^3x^2 + C = 0; corroboro:

y^3x^2 + C = 2xy^3*dx;  es correcto:

y^3x^2 + C = 3x^2y^2dy;  es correcto.