Necesito solucionar este problema de calculo

Tiene que ser una función f(x) tal que f'(0)=0 y f'(2)=0 ya que la definición de punto critico es esa, son puntos cuya primera derivada se anula.

La solución no va ser única pero una forma de razonar seria.

Primero busco un polinomio que tenga como raíces 0 y 2. Por ejemplo x(x-2).

Entonces f(x) tiene que ser una funcion tal que su derivada sea x*(x-2)=x^2-2x. Deduzco a ojo;

f(x)=x^3/3-x^2.

Esta función tiene como derivada x^2-2x y por tanto tiene como puntos críticos 0 y 2.

Calculo la segunda derivada para ver de que tipo son;

f''(x)=2x-2

f''(0)= -2 <0 significa que en 0 hay maximo.

f''(2)=2>0 significa que en 2 hay un mínimo.