Demuestra que el conjunto de las funciones par definidas en la recta de los reales
Una función de valor real definida sobre la recta de los reales se llama función par si f(-x)=f(x) para todo número real x.
Demuestra que el conjunto de las funciones par definidas en la recta de los reales, con las operaciones de suma y multiplicación por escalares definidas de la forma usual, es un espacio vectorial.
1 respuesta
Respuesta de Norberto Pesce
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Para f(x) y f(-x) reales: Suma: f(x) + f(-x) pertenece a R.
Multiplicación por un escalar: a*f(x) y b*f(-x) siguen perteneciendo a R.
Por ende, es un espacio vectorial.
También, la suma de dos funciones pares continuará con el mismo grado, por lo que tanto cada una o su suma pertenecerán a un espacio vectorial de n+1 dimensiones.
La multiplicación por un escalar tampoco varía el grado y se da la misma situación.
