Ecuaciones Diferenciales y ejercicios de calculo

y ' ' - 5 y ' + 4 y = 1; 

Auxiliar:  m^2-5m+4=0;   resuelvo con Baskara:  m=4; m=1

y(h) = C1e^x + C2e^4x;

Ya vemos que la única respuesta posible es B, pero sigamos con los Wronskianos.

Usaré &&& como separadores en las matrices.

w= e^x &&&  e^4x

      e^x &&&  4e^4x;  

W=4e^5x - e^5x;   W=3e^(5x);

w1=0 &&& e^(4x)

       1 &&& 4e^(4x);   W1= -e^(4x);

w2= e^x &&& 0

        e^x &&& 1;  W2=e^x;

u1= ∫ -e^(4x) / 3e^(5x);  u1= (-1/3) ∫ e^(-x)*dx;  u1 = (1/3)e^(-x);

u2= ∫ e^x / 3e^(5x);  (1/3) ∫ e^(-4x);  u2= (-1/12) e^(-4x)

y(p) = (1/3)e^(-x) * e^x - (1/12)e^(-4x)*e^(4x);  simplifico:

y(p) = (1/3) - (1/12) = 3/12;  o:  1/4.

### y(h) = C1e^x + C2e^4x + 1/4.  Respuesta B.

También podría haberse resuelto de otra manera, derivando ambos lados y quedando una homogénea de 3° grado:

D [y ' ' - 5 y ' + 4 y] = D 1;  

y ' ' ' - 5 y ' ' + 4 y ' = 0;  

Auxiliar:  m* (m^2-5m+4)=0;   m=0; m=4; m=1

y(h) = C1e^x + C2e^4x+C3

Como C3 es una constante, vemos que es compatible con 1/4, sólo que para obtener los valores de las constantes necesitaríamos tres valores iniciales en lugar de dos como en la anterior forma.

Hola Buenas noches es que no comprendo  (&&&) (###) se que estos símbolos son separadores en las matrices, pero te refieres a espacios que deben quedar entre estas, o que debo colocar una sobre otra o a que te refieres :(