Alguien que sepa como se resuelve este ejercicio

lnx / x = 1/3;  su dominio:  Para todo x >0.

3lnx / x = 1;

3lnx = x;

ln x^3 = x;

x^3 = e^x

x^3 es una función continua para todo x=R;  e^x también;  pero tenemos la limitante inicial:  "Para todo x>0".

Analicemos los valores de cada una de estas funciones en los límites del intervalo propuesto: (1; e):

Si x=1:  1^3 < e^1;  o:  1 < e;

Si x = e:  e^3 > e^e;

Por ende, en el intervalo propuesto, existe al menos un punto donde x^3 = e^x; lo que equivale a decir que se cumple la consigna inicial en al menos un punto.

Puedes observar la gráfica de la función y el cruce de ambas en el intervalo solicitado (además, tiene otro cruce por encima del valor de la derecha de tu intervalo):

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3+%3D+e%5Ex