Como veo si la discontinuidad es evitable o no
Tengo que ver si la discontinuidad es evitable o no.
Yo realice:
x=-1;
f(-1)=1-1/e
limite x->-1^- (1-e^x)=-1
limite x->-1^+ (x^3/x^2-1)=no definido
por lo tanto la discontinuidad es inevitable.
x=1;
f(1)=no definido
limite x->1^- (1-e^x)=1-e
limite x->1^+ (x^3/x^2-1)=no definido
por lo tanto la discontinuidad es inevitable.
No se si debería realizar el calculo con los x planteados o con x=0;
debido a que 1-e^x=0 ----> x=0
y que x^3/(x^2-1)=0 -------> x=0
Pero acá me resulta que la función es continua y no lo es.
1 Respuesta
Los puntos donde debes verificar es donde la función está 'partida' (x=0) o donde pueda llegar a haber alguna discontinuidad (x=-1, x=1)
En realidad incluí el x=-1, porque es la cuenta que hicistes tú, pero claramente esto no hay que hacerlo ya que en ese punto la función está definida según la rama de arriba f(x) = 1 - e^x y tu ya calculaste ese valor
Si consideramos el punto x=0, (donde la función está partida), entonces tenemos:
Por un lado
f(0) = 1 - e^0 = 0
Por el otro
f(0) = 0^3 / (0^2 - 1) = 0
el valor de la función coincide con los límites laterales así que es continua.
Queda ver el último punto y es x=1
f(1) = 1^3 / (1^2-1) = Infinito
Y esta discontinuidad no la puedes evitar :-(
Salu2