Reclamación alquiler cuando ya no soy arrendatario

En 2010 ocupé una oficina delegada de una compañía de seguros. En el contrato, la compañía no quiso hacerse cargo del IBI y de la comunidad, por lo que ante la óptima localización de la oficina y mi propio interés, acepté ser yo quien se hiciera cargo de dicha cuantía, unos 60€ mensuales. De esta manera se firmaron dos contratos por separado. Uno entre el propietario y la compañía y otro entre el propietario y yo. En éste último se me identifica de manera clara como "Arrendatario" y a continuación en un párrafo independiente se indica literalmente "en referencia al contrato firmado en XXX, a 1 de julio de 2010, entre la entidad XXX S.L. Y la Compañía XXX S.A., con objeto del arrendamiento del local sito en XXX."

En mayo de 2018, por diferencias con la política de la compañía, decido abandonar el puesto de Delegado y quedar como agente exclusivo de la compañía, comunicando vía correo electrónico a los propietarios mi decisión de abandonar el local. La fecha de cancelación del contrato en el que intervengo como arrendatario es 30 de junio, respetando el mes pertinente para la comunicación. Posteriormente lo comunico a la compañía, quien me sustituye por otra persona que me releva en el cargo el día 1 de julio. Durante estos 8 años en el puesto, y cumpliendo fielmente con el contrato firmado, he abonado, de manera semestral las cantidades que se me han ido requiriendo, dejando de hacerlo tras el pago del último semestre de 2018, teniendo en mi poder todos los justificantes de pago desde el inicio del contrato.
El problema viene cuando me dicen que mientras que la oficina siga alquilada debo yo hacerme cargo del pago de esa cantidad adicional, aunque yo ya no sea el inquilino en la realidad, ya que la persona que me sustituye, ni la compañía quieren hacerse cargo de dicho pago.

Os agradezco de antemano vuestra ayuda y si tuvierais conocimiento de alguna sentencia podría enviársela a los abogados de la reclamante, que tarde o temprano, cuando la cantidad alcance un montante de más envergadura, procederán a una reclamación vía judicial, estoy seguro.