Ok, voy a aprovechar para explicarte como funciona el método. Primero solo funciona Si lo que vamos a calcular es el volumen de un solido formado por la región entre una función y un eje coordenado, como es el caso. Ahora piensa que la función la estás girando con respecto al eje x. Creo que es claro que se traza un movimiento circular que forma un sólido. Si dividimos ese sólido en muchos pedazos nos quedarían discos(cilindros) que tienen de volumen V=pi*r^2*h.
¿Ahora quién ese el radio? Es la distancia que va desde la función al eje cartesiano. Y si te das cuenta la distancia varía dependiendo de que punto tomes, en particular varía con respecto a la misma función. Por eso se dice que r=f(x). Y la altura es el grosor del disco, que tan grueso son los pedazos. Los hacemos de altura dx
Nos quedaría V=pi*f(x)^2dx. Y si ponemos todos esos cilindros y sumamos sus volumenes obtenemos el volumen del sólido. ¿Cómo sumamos? Con las integrales usando el intervalo necesario
$$\begin{align}&\pi\int_{a}^{b}f(x)^2dx\\&\pi\int_{1}^{4}(\sqrt{9x})^2dx=\\&\pi\int_{1}^{4}9xdx=\\&9 \pi\int_{1}^{4}xdx=\\&\frac{135 \pi}{2}\end{align}$$