Una base y dimensión para la imagen de T
Sea T: R3→R3 una transformación definida por:
T(x,y,z)=(2x+3y+z,4x+y+7z,-x+2y-4z)
Determina:
1. Una base y dimensión para la imagen de T.
2. ¿Cuáles de los siguientes vectores pertenecen a la imagen de T?
a. V1=(3,-9,9)
b. V2=(2,-1,3)
c. V3=(4,2,-8)
3. ¿Es T un isomorfismo?
1 respuesta
T(x,y,z)=(2x+3y+z,4x+y+7z,-x+2y-4z)= x(2,4,-1)+y(3,1,2)+z(1,7,-4)
2 4 -1 1 7 -4 F2-3F1 1 7 -4 1 7 -4
3 1 2-----> 3 1 2-------------> 0 -20 14 0 -20 14
1 7 -4 2 4 -1 F3-2F1 0 -10 7 0 0 0
La base es <(2,4,-1),(3,1,2)> La dimension de la imagen es 2
Para que sea isomorfa el núcleo debe ser cero y la dimension de la imagen cualquiera, pero con el ejercicio que respondí de yani, el núcleo es 1 por lo que no es isomorfa.
2 3 | 3 | 4 | 2 -1 2 | 9 | 8 | 3 | -1 2 | 9 | 8 | 3| -1 2 | 9 | 8 | 3|
4 1 | -9 | -2 | -1 ----> 4 1 | -9 | -2 | -1 |------->0 9 | 27 | 30|11| 0 1 | 3 | 10 |11/3|
-1 2 | 9 | 8 | 3 2 3 | 3 | 4 | 2| 0 7 | 21| 20| 8| 0 0 | 0 |-50| -53/3|
Solo el vector a forma parte de la base
