Resolver la ecuación con lim h=0
Espero me puedan ayudar a resolver lo siguiente
lim h=0
(x+2h)^2 - x^2/h
Respuesta de Alejandro Salazar
2
Supongo el h esta dividiendo a todo. No se si te equivocaste al momento de escribir y quieres hallar la derivada usando la definición por limites(aunque en este caso el 2 no afecta porque la distancia h es muy pequeña)
$$\begin{align}&\lim_{h \to 0}\frac{(x+2h)^2-x^2}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{x^2+2xh+4h^2-x^2}{h}=\lim_{h \to 0}\frac{2xh+4h^2}{h}=\\&\lim_{h \to 0}2x+4h=2x\end{align}$$
Me impresiona que (x+2h)^2 = x^2+4hx+4h^2. Quedaría entonces:[x^2+4hx+4h^2 - x^2] / h; (4hx + 4h^2)/h; [h*(4x+ 4h)] / h; 4x+4h; tomo límite h->0:4x - Norberto Pesce
Woops. Tienes razón. Mi culpa. - Alejandro Salazar
Corregí el resultado, si todo tu razonamiento fue correcto y sólo erraste en un detalle. (El que nada hace será el que no se equivoque nunca...) Saludos. - Norberto Pesce