Determina la suma de las series, presentando el procedimiento y fórmulas utilizadas para dicha suma:

Por lo que entiendo quieres la suma de los reciprocos de todos los números que tienen como factores el 2 y el 3 exclusivamente (al menos todos los numeros que están en lo que pusiste cumplen eso), porque no entiendo bien que significa el :''cuyos primeros factores son los números 2 y 3. ''

Siguiendo a partir de eso la suma se me ocurre escribirlo como

$$\begin{align}&\sum_{n=0}^{\infty}\sum_{m=0}^{\infty}\frac{1}{2^m3^n}\end{align}$$

Que son series geométricas

$$\begin{align}&\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{3^m}\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{2}{3^m}=\frac{2}{1-\frac{1}{3}}=\frac{2}{\frac{2}{3}}=3\end{align}$$