Anónimo
Usa el método de Newton con la aproximación inicial dada
Usar el método de Newton con la aproximación inicial dada x_1 para hallar x_3 la tercera aproximación para la raíz de la ecuación dada.
$$\begin{align}&{1\over3}x^3+{1\over2}x^2+3=0, \ \ \ x_1=-3\end{align}$$(hasta con cuatro cifras decimales.)
2 respuestas
Respuesta de Gabriel Cast
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$$\begin{align}&{ \color{RED}{A.)} } \ \ \ \ \ x^3+2x-4=0, \ \ \ donde \ x_1 =1\\& \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f´(x)=3x^2+2\\&\\&x_n+1=x_n−{f(x_n)\over f´(x_n)}\\& \\&\\&x_1=1-{(-1)\over5}\\&x_1=1.2\\&\\&x_2=1.2-{0.128\over6.32}\\&{ \color{green} {x_2=1.1797}46}\\&\\&x_3=1.179746-{0.00146421957\over6.175401874}\\&{ \color{green} {x_3=1.1797}50}\\&\end{align}$$Favor de revisar este ejemplo
$$\begin{align}&{ \color{Orange}{B.)} } \ \ \ \ \ {1\over3}x^2 + {1\over2}x^3+3=0\ \ \ donde \ x_1 ={ \color{Orange}{-3} }\\& \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f´(x)=x^2+x\\&\\&x_n+1=x_n−{f(x_n)\over f´(x_n)}\\& \\&\\&x_1={ \color{Orange}{-3} }-{(-1.5)\over6}\\&x_1=-2.75\\&\\&x_2=-2.75-{-0,1510416666666667\over4.8125}\\&{ \color{orange} {x_2=-2.7186}14}\\&\\&x_3=-2.718614-{-0.00220266799002865\over4.672848080996}\\&{ \color{orange} {x_3=-2.7186}42}\\&\end{align}$$Considera este ejemplo anexo
$$\begin{align}&\\&\\&{ \color{Orange}{C.)} } \ \ \ \ \ x^5+2=0\ \ \ donde \ x_1 ={ \color{Orange}{-1} }\\& \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f´(x)=5x^4\\&\\&x_n+1=x_n−{f(x_n)\over f´(x_n)}\\& \\&\\&x_1={ \color{Orange}{-1} }-{1\over5}\\&x_1=-1.2\\&\\&x_2=-1.2-{-0,48832\over10.368}\\&{ \color{orange} {x_2=-1.1529}01...}\\&\\&x_3=-1.152901-{-0.03688548402554688\over8.8336068762862937}\\&{ \color{orange} {x_3=-1.1529}28...}\\&\end{align}$$FYI
Respuesta de Alejandro Salazar
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El método de newton nos dice
$$\begin{align}&x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_{n})}\\&\\&Donde \\&f'(x)=x^2+x\end{align}$$Te dan x_1, para hallar x_2 utilizas la formula, lo que está en la fracción es evaluar x1 en la función y en su derivada y luego dividir esos valores. Luego aplicas de nuevo la fórmula para hallar x3 usando x2