Geometría vectorial Demuestre que si A es invertible y simétrica, entonces A^-1 es simétrica

Si una matriz es simétrica entonces A=A^t

Empecemos en

AA^-1=I

(AA^-1)^t=I^t

(A^-1)^t(A)^t=I

Por la propiedad que puse en la primera línea

(A^-1)^t.A=I

Entonces (A^-1)^t es la inversa de A, pero la inversa de una matriz es única entonces

(A^-1)^t=A^-1

Que cumple las propiedades de las matrices simétricas