Solucionar las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de Homogéneas

Veamos. En las ecuaciones homogéneas se suele hacer la sustitución z = y/x, pero antes...

$$\begin{align}&\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{y(2x^3-y^3)}{x(2x^3-3y^3)}\\&\\&y'=\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{2x^3-y^3}{2x^3-3y^3}\\&\\&y'=\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{2-(\dfrac{y}{x})^3}{2-3(\dfrac{y}{x})^3}\\&\\&\text{si }z=y/x \to y = xz\to y'=z+xz'\\&\\&\text{sustituimos:}\\&\\&z+xz' = \dfrac{z(2-z^3)}{2-3z^3}\\&\\&xz' = \dfrac{2z^4}{2-3z^3}\\&\\&\text{Hasta aquí tenemos una EDO separable:}\\&\\&\dfrac{2-3z^3}{2z^4} z'=\dfrac{1}{x}\\&\\&\dfrac{2-3z^3}{2z^4} dz =\dfrac{1}{x} dx\\&\\&\text{Integramos ...}\\&\\&\int\dfrac{2-3z^3}{2z^4} dz =\int\dfrac{1}{x} dx\\&\\&\int z^{-4}-\dfrac{3}{2}z^{-1}~dz=\ln|x|+C\\&\\&-\dfrac{1}{3}z^{-3}-\dfrac{3}{2}\ln|z|=\ln|x|+C\\&\\&\text{Resustituyendo :}\\&\\&-\dfrac{x^3}{3y^3}-\dfrac{3}{2}\ln|\dfrac{y}{x}|=\ln|x|+C\\&\\&-\dfrac{x^3}{3y^3}-\dfrac{3}{2}\ln|y|+\dfrac{1}{2}\ln|x|=C\\&\\&\boxed{\ln \sqrt{\dfrac{x}{y^3}}-\dfrac{x^3}{3y^3}=C}\\&\\&\\&\\&\end{align}$$