Consulta sobre ejercicio de derivadas direccionales
Encuentre la o las direcciones en las que la derivada direccional de la siguiente función en el punto (1,0) vale 1
f(x,y) = x^2 + cos (xy)
1 Respuesta
Respuesta de Alejandro Salazar
2
Pues si las derivadas direccionales existen pues el resultado es el producto escalar del gradiente de la función por el vector unitario que señala la dirección.
El gradiente es (2x-ysin(xy),-xsin(xy)). Sustituyendo el pto (1,0). (2,0).
Queremos entonces que el gradiente.u=1.
(2,0).(x,y)=1. Qué sucede cuando 2x=1. Es decir cuando x =1/2.
Como queremos que u sea unitario, e y puede tomar cualquier valor ya que en el producto escalar se va. Pues entonces
y=+-√3/2
Entonces las soluciones son
(1/2,√3/2) y (1/2,-√3/2)
