Ecuaciones canónicas según circunferencia y radio

Si es cierto que lo entiendes supongo que no tienes problemas en obtener la ecuación de la circunferencia. Para comprobar de forma analítica sustituye los puntos en tu ecuación y si pertenecen a la circunferencia la ecuación debe ser cierta (no te debe salir algo falso al estilo de 2=5). Y eso es todo, y para verlo gráficamente es solo dibujar la circunferencia con un compas y dibujar los puntos y ver si los puntos pasar por ella

Fijate que si el radio es 4 y el centro { 1, -2} ............................las tangentes verticales a la circunferencia seran 1-4 = -3  ( recta x= -3) y 1+4=5 ( recta x= 5).

Si analizas igual las trangentes horizontales veras que son las rectas y 1= 2  y y 2= -6. Ahora ves claramente que los puntos dados {1, -6}  y  {5, -2} pertenecen a la circunferencia.

La ecuacion general seria x^2 + y^2 - 2hx - 2ky + C = 0...con C = h^2 + k^2 - r^2

h y  k  son respectivamente = 1 y -2