La primera es una indefiniciónn 0/0; desarrollamos el cuadrado:
(x^2+4xh-4h^2 - x^2) / h; resto las x^2:
(4xh -4h^2) / h; factorizo el numerador: 4h(x-h) / h; simplifico: 4(x-h); doy valor h=0:
4x, que es tu primer límite.
El segundo ejercicio, reemplazando directamente x=3 queda: 5/0, lo que tiende a infinito, pero tenemos que tener en cuenta que por la derecha tiende a +infinito y por la izquierda a -infinito. Vemos que el numerador será positivo en el entorno de x=3 y el denominador positivo para x>3 y negativo para x<3. Para verlo mejor, factoricemos como:
Lím(x->3) [(x+2)(x-2)] / [(x-3)(x-2)]; simplificamos: (x+2) / (x-3), visualizándolo mejor.
Puedes ver el gráfico en:
https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+%28x%5E2-4%29+%2F+%28x%5E2-5x%2B6%29&lang=es
El tercero es una indefinición ∞/∞. Dividamos numerador y denominador por x^2 (la mayor potencia de x) y quedará: Lím (x->∞) 2/4; 1/2.
Tener en cuenta que tendiendo x a ∞, tanto (x/x^2), 1/x^2; 6/x^2, serán iguales a 0.
El cuarto es una indefinición 0/0, que, factorizando al denominador podemos escribir:
Lím(x->2) (x-2) / [(x-3)(x-2)]; simplifico: 1/(x-3); tu límite: -1.
A la última podemos escribirle el denominador directamente reemplazando x por 5 quedando: 0/45; tu límite para x->5=0.
Tu respuesta es correcta, Albert (votada). Cuando envié la mía apareció la tuya que ya contestaba. Saludos y gracias por tus respuestas. - Norberto Pesce