dianis_1556

22) dado n (mayor igual que) 1, sigma de es (n) denota la suma de los es los potencias de los divisores positivos de n, es decir: sigma de s (n) = (Signo sumatoria) d / n de d ^ s compruebe lo siguiente: a) sigma0= tau y sigma1 = sigma b) sigma sub s...

14) para k(mayor igual que) 2, demuestre que : a) n=2^(k-1) que satisface la ecuación sigma(n) = 2n-1 c)si 2^(k)-3 es un numero primo,entonces n=2^(k-1)2^(k)-3 que satisface la ecuacion sigma(n)= 2n+2

16) a) Para cualquier entero n (mayor que) 1, probar que existen enteros n1 y n2 de que tau(n1) + tau(n2) = n b) Demostrar que la conjetura de Goldbach implica que para cada entero par 2n existen enteros n1 y n2 con sigma(n1) + sigma(n2) = 2n

17) para un que entero fijo, muestre que la función f definida por f (n) = n^k es multiplicativo

13) demuestra que existen infinitos pares de números enteros m y n con sigma(m^2) = sigma(n^2) (pista: elegir k tal que mcd (k, 10) = 1 y considerar los enteros m = 5k, n = 4k)

20)omega(n) el número de divisores primos distintos de n (mayor que)1, con omega(1) = 0. Por ejemplo, omega (360) = omega (2 ^ 3 ^ 2 · 3 · 5) = 3 a) Demostrar que 2^(omega (n)) es una función multiplicativa b) Para un entero positivo n, establecer la...

19) Probar que si f y g son funciones multiplicativas, entonces también lo es su producto fg y el cociente f / g (Siempre que esta última función sea definida)

18) ¿Sea f y g funciones multiplicativas que no son igual a cero y tal que f (p^k) = g(p^k) para cada primo p y k? (mayor igual que ) 1. Probar que f = g

15) si n y n + 2 es un par de primos gemelos, establecen que sigma(n +2) = sigma(n) + 2, lo que también se cumple para n = 434 y 8575

12) a) Encontrar la forma de todos los enteros positivos n que satisface tau (n) = 10. ¿Cuál es el menor entero positivo para que esto ses cierto? B) Muestra que no existen números enteros positivos n que satisface sigma (n) = 10 (Pista: tenga en...