1 Respuesta
Creía que ya habías adoptado la costumbre de un ejercicio por pregunta y estaba contento con ello. A veces son muy complicados o con cuentas apestosas y después de terminar uno no te dan ganas de resolver otro. Así que aunque haya algunos muy fáciles hay otros que no lo son y quiero que cada pregunta tenga un solo ejercicio. Haré el primero de aquí y el otro lo mandas en otra pregunta si acaso.
Asimismo todas las preguntas que no he contestado aun son porque tienen 2 o 3 ejercicios cada una, mándalos por separado si quieres que las conteste.
4.10) ...
Más tarde lo haré.
En la respuesta al ejercicio 4.8 se calculó la función de distribución pero ahora que lo veo tuve un par de despistes. Perdona por el fallo. La calcularé de nuevo.
En realidad el único intervalo interesante es [0, 1] antes debe valer 0 y después 1. Para ese intervalo tenemos:
F(y)=$kx(1-x) dx entre 0 y "y" =
k[$(x-x^2)dx entre 0 y "y" =
k[(x^2)/2 - (x^3)/3] entre 0 y "y" =
k[(y^2)/2 - (y^3)/3]
Para que sea una función de distribución debe valer 1 en y=1
k(1/2-1/3) = 1
k(3-2)/6 = 1
k/6 = 1
k = 6
Con lo que la función de distribución en [0, 1] es:
F(y) = 6[(y^2)/2 - (y^3)/3]
F(y) = 3y^2 - 2y^3
a) El cuantil 0,95 es el mínimo valor que q tal que
P(Y <= q) >= 0,95
es lo mismo que el mínimo valor de q tal que
F(q) >= 0,95
3q^2 - 2q^3 = 0.95
Pero esa ecuación no se suele resolver por métodos algebraicos, la ecuación de grado tres tiene una fórmula muy compleja. Podemos obtener una respuesta aproximada en un periquete con un programa adecuado como Máxima por ejemplo:
Le damos el comando:
allroots(3*x*2-2*x^3-0.95);
Y nos dice:
[x=0.15969076555517,x=1.646675437990962,x=-1.806366203546135]
Solo la primera respuesta entra dentro del intervalo [0,1] que es donde la función de distribución se calculaba con es fórmula, las otras dos son desechables
Luego (cuantil 0.95) = 0.15969076555517
b) Hay que hallar un punto y0 tal que
lim y-->y0 de F(y) = 0,95
Las cuentas son exactamente las mismas que en el apartado a y el resultado el mismo porque F es continua en todo su dominio, el límite en un punto coincide con el valor de la función.
c) Pues lo que decía, son el mismo valor porque la función es continua y se cumple
lim y-->y0 de F(y) = F(y0)
Y eso es todo.
