Máximos, mínimos y gráfica de una función

Has de mandar un problema por pregunta!

Te hago la última

Es una función polinómica ,su Dominio=R

Cortes con los ejes:

$$\begin{align}&Eje OX \Rightarrow y=0\\&x^4-4x^2+4=0\\&(x^2-2)^2=0\\&x=\pm \sqrt 2\\&\\&Corte\ con \ eje \ OY \Rightarrow \\&x=0\Rightarrow f(0)=4\\&\\&Crecimiento:\ Max \ y \  minimos:\\&y'=4x^3-8x\\&y'=0\\&4x(x^2-2)=0\\&x_1=0\\&x_2=\sqrt 2\\&x_3=- \sqrt 2\\&\\&(-\infty,- \sqrt 2) \Rightarrow f'(-10)=-4000+80<0 \Rightarrow decreciente\\&\\&(- \sqrt 2,0) \Rightarrow f'(-1)=-4+8>0 \Rightarrow creciente\\&\\&(0,+ \sqrt 2) \Rightarrow f'(1)=4-8=-4<0 \Rightarrow decreciente\\&\\&(+ \sqrt 2, +\infty) \Rightarrow f'(10)=4000-80>0\Rightarrow creciente\\&\\&max=(0,f(0))=(0,4)\\&mínimos:\\&(\pm \sqrt 2,0)\end{align}$$

·

Yo te haré la segunda y las otras debes mandarlas cada una en una pregunta distinta.

Hallar los valores máximos y/o mínimos de la función  y=x^2-4x+7

Para hallar los máximos o mínimos lo primero es derivar la función e igualarla a cero

y' = 2x -4 = 0

2x = 4

x=2

Para saber si es máximo o mínimo podemos usar el criterio de la derivada segunda, si es positiva en el punto será un mínimo, y si en negativa un máximo.

y'' = 2

La derivada segunda tanto en el punto x=2 como en cualquiera es positiva, luego el punto x=2 es un mínimo

Y el mínimo de la función en el punto x=2 es

y(2) = 2^2 - 4·2 + 7 = 4-8+7 = 3

Luego el punto del mínimo es (2, 3)

Aquí tienes la gráfica que lo confirma

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Sino es así pregúntame. Y si ya está bien, no olvides puntuar.