El 1,5% de piezas son defectuosas. Se embalan en lotes de 200 piezas ¿% de lotes rechazados por tener + de 2 piezas defectuosas?

Es una distribución Binomial :

n=200

p=0.015

1-p=0.985

x=nº piezas defectuosas

$$\begin{align}&\beta(n,p)=\beta(200;0.015)\\&\\&P(x \geq2)=1-P(x<2)=\\&1-\Bigg [P(x=0)+P(x=1) \Bigg ]=(*)\\&\\&P(x) = \binom {n}{x} p^x(1-p)^{n-x}\\&P(x=0)=  \binom {200}{0} 0.015^00.985^{200}=0.048668299\\&\\&P(x=1)= \binom {200}{1} 0.015^10.985^{199}=0.1488228\\&\\&=(*)=1-(0.048668299+0.1488228)=0.80304\\&\\&\end{align}$$

Son rechazados el 80.304%

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Estamos ante una distribución binomial B(n, p) donde

n = 200

p= 0.015

Los que tienen más de dos piezas defectuosas son todos salvo lo que solo tengan 0,1 ó 2. Vamos a calcular su probabilidad con la fórmula

$$\begin{align}&P(k) = \binom nkp^k(1-p)^{n-k}\\&\\&P(0) =\binom{200}{0}0.015^0·0.985^{200}=\\&\\&1·1·0.985^{200}=0.04866829138\\&\\&\\&P(1) = \binom{200}{1}0.015·0.985^{199}=\\&\\&200·0.015·0.985^{199}= 0.1482282986\\&\\&\\&P(2) = \binom{200}20.015^2·0.985^{198}=\\&\\&\frac{200·199}{2}0.015^2·0.985^{198}=0.2245997317\\&\\&Luego\\&\\&P(x\gt 2)=1-P(0)-P(1)-P(2)=\\&\\&1-0.04866829138-0.1482282986-0.2245997317 =\\&\\&0.5785036784\\&\\&\end{align}$$

Puesto en tanto por ciento los lotes rechazados son el

57.85036784%

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Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no esasí pregúntame. Y si ya está bien, no olvides puntuar.