Hallar los valores A, B, C para que se verifique la siguiente identidad2x2 − 3x − 11 = A(x2 − 1) + B(x2 + 3x + 2) +C(x2 + x − 2
Esta pregunta, también es de álgebra superior, espero me ayuden.
Hallar los valores A, B, C para que se verifique la siguiente identidad
2x^2 − 3x − 11 = A(x^2 − 1) + B(x^2 + 3x + 2) +C(x^2 + x − 2)
1 Respuesta
·
2x^2 − 3x − 11 = A(x^2 − 1) + B(x^2 + 3x + 2) +C(x^2 + x − 2)
2x^2 - 3x + 11 = (A+B+C)x^2 + (3B+C)x + (-A +2B-2C)
La igualdad de polinomios exige que sean iguales todos los coeficientes, de lo cual obtenemos estas tres ecuaciones:
A + B + C = 2
3B + C = -3
-A + 2B - 2C = 11
sumamos las tres ecuaciones
6B = 10
B = 10/6 = 5/3
Ahora vamos a la segunda
3(5/3) + C = -3
5+C =-3
C = -8
Y finalmente vamos a la primera
A + 5/3 - 8 = 2
A = 10-5/3 = 25/3
Luego la respuesta es:
A=25/3
B=5/3
C=-8
·
Y eso es todo.
Profe disculpe, entiendo que tiene mucho trabajo, pero si fuera tan amable de explicarme un poco como se transformo la ecuación a:
2x^2 - 3x + 11 = (A+B+C)x^2 + (3B+C)x + (-A +2B-2C). Le agradezco de antemano todo su apoyo.
2x^2 − 3x − 11 = A(x^2 − 1) + B(x^2 + 3x + 2) +C(x^2 + x − 2)
Consiste en ahorrar escritura y tiempo. Tu sabes que estás sumando polinomios de grado 2, luego la respuesta será un polinomio de grado 2. Tendrá la x^2 con un coeficiente, entonces escribes ya si quieres x^2 y a su izquierda pones unos paréntesis () y dentro vas metiendo los coeficientes que tienen x^2, luego haces lo mismo con la x y luego con los términos que no tienen x. Si estás escribiendo en papel mejor que lo hagas en orden de escrituara, primero escribes la apertura de paréntesis, luego la suma de los coeficientes de x^2, cierres el paréntesis y después escribas x^2.
Si quieres hacerlo en dos o más pasos perderás tiempo, papel y bolígrafo.
2x^2 − 3x − 11 = A(x^2 − 1) + B(x^2 + 3x + 2) +C(x^2 + x − 2)
2x^2 − 3x − 11 = Ax^2 − A + Bx^2 + 3Bx + 2B + Cx^2 + Cx − 2C
2x^2 − 3x − 11 = Ax^2 + Bx^2 + Cx^2 + 3Bx + Cx - A + 2B - 2C
2x^2 - 3x - 11 = (A+B+C)x^2 + (3B+C)x + (-A+2B-2C)
Asi sería con todos los pasos, pero de verdad que no cuesta nada hacerlo todo en un paso.
