En un local comercial de mi comunidad se han caído unas losetas de mármol de su fachada

La fachada es elemento común, por lo que, salvo que se indique explícitamente lo contrario en el título o los estatutos de la Comunidad, su mantenimiento corresponde a la Comunidad.

De acuerdo pero las losetas creemos que es un elemento ornamental, es la terminación que su propietario ha querido dar a su negocio y están en su hueco, su mantenimiento debería corresponderle a él  por ser quien ha elegido este material, no la Comunidad.

Eso no lo decía usted en su primer mensaje. Si las losetas las puso el local, debería mantenerlas. Es más, quizá se hayan caído por una instalación defectuosa, de la que la comunidad no puede ni debe responsabilizarse

No siendo abogado, conozco un poco el tema, asi que te oriento un poco el tema a falta de que alguien pueda ampliarte esta información.
Aqui se aplican dos legislaciones; la ley de propiedad horizontal (LPH) y los estatutos de la comunidad. Deberías consultar esto último para ver si existe algo relativo a la fachada de los locales comerciales.

La norma de que la fachada es un elemento común se aplica a todos los elementos privativos del edificio. No obstante, los locales comerciales necesitan en ocasiones realizar determinadas actuaciones en las fachadas para adecuarlas a la “imagen corporativa” de la marca en cuestión.

Es habitual que los estatutos de la Comunidad de Propietarios prevean una autorización previa y expresa al propietario de los locales para que pueda, a su exclusiva costa, realizar modificaciones en la fachada.

Si ha modificado la fachada y ha puesto mármol para un mejor acabado estético (y no funcional), el gasto le corresponde a ellos.

El concepto de fachada, que el art. 396 CC incluye entre los elementos comunes, «con los revestimientos exteriores de terrazas, balcones y ventanas, incluyendo su imagen o configuración los elementos de cierre que las conforman y sus revestimientos exteriores» no puede aplicarse con un criterio puramente arquitectónico, sino que la determinación de cuáles son los elementos de la fachada que tienen este carácter común debe hacerse ponderando si son necesarios para el adecuado uso y disfrute del edificio (STS de 18 de enero de 2007), (LA LEY 218/2007) examinando si forman parte de la estructura del edificio o valorando si afectan a su configuración externa determinante de su apariencia, tomando en consideración el uso a que están destinados cada uno de estos elementos y los locales a que afectan.

Asi con todo, de no existir acuerdo o disposición estatutaria en contra, el mantenimiento correrá a cargo de la comunidad de propietarios.

Las losetas de mármol abarcan todo el hueco del Local y han sido colocadas por su propietario. Es la terminación estética que ha dado a su negocio, por ello creemos que debe ser él quien se ocupe de su conservación.