Si te llevas a tu hija a vivir a otra ciudad, si el padre no está de acuerdo, sí que te puede denunciar.
Entiendo que el cambio de las circunstancias te lleve a plantear el cambio de domicilio, y sí, existe el derecho a la libre circulación, pero has de tener en cuenta que el padre también tiene derecho a decidir sobre el menor y que ese cambio afectaría directamente a las visitas de vuestra hija.
Si no hay acuerdo, tendréis que acudir al Juez para que él valore las circunstancias y decida si puedes llevar a tu hija, y establezca el sistema de visitas en caso de aceptarlo.
No sé qué edad tiene tu hija, pero si es que ya es mayor de 4 meses, has de saber que a partir de esa edad en España hay opción de llevar a los niños a una guardería. Entiendo que te puede no gustar la idea, pero si el único motivo para tu mudanza será porque allí vive tu madre y podría cuidarla, el Juez podría no aceptar como una razón justificada, debido que hay otras opciones de cuida, sobre todo si el padre está muy interesado en seguir al lado de su hija.
Sin duda, la distancia entre la residencia del padre y la ciudad donde quieres vivir, también es importante.
Deberías pensar que tu hija tiene derecho a ambos padres, y si la niña hasta ahora veía a su padre diariamente, si ha creado un vínculo emocional con su padre, para ella será un cambio muy importante y estresante.
En fin, que lo mejor que puedes hacer es tratar de llegar a un acuerdo con el padre de tu hija, pero siempre ten en cuenta que un hijo necesita de ambos padres. Si él es un buen padre, deberías valorar muy bien si el cambio de la ciudad es inevitable y que podrías hacer para que vuestra separación afecte a tu hija lo menos posible.