No entiendo este procedimiento sobre valores de continuidad y discontinuidad en funciones
Para cuales de los siguientes valores la función es continua
$$\begin{align}&f(x)={2\over x^3-4x}\end{align}$$los incisos so
a) 2 b) -2 c) 0 d) 1
la solucion:
$$\begin{align}&f(2)={2\over(2)^3-4(2)}={2\over8-8}={2\over 0} \longrightarrow \ no \ \ esta \ \ definida \ \ en \ \ x=2, \ \ por \ tanto \ no \ es \ continua^*\\&\\&f(-2)={2\over(-2)^3-4(-2)}={2\over-8+8}={2\over 0} \longrightarrow \ no \ \ esta \ \ definida \ \ en \ \ x=-2, \ \ por \ tanto \ no \ es \ continua^*\\&\\&f(0)={2\over(0)^3-4(0)}={2\over0-0}={2\over 0} \longrightarrow \ no \ \ esta \ \ definida \ \ en \ \ x=0, \ \ por \ tanto \ no \ es \ continua^*\\&\\&f(1)={2\over(1)^3-4(1)}={2\over1-4}={2\over -3}=-{2\over3} \longrightarrow \ la \ funcion \ \ esta \ \ definida \ \ en \ \ x=1, \ \ por \ tanto \ \ es \ continua^*\end{align}$$*como llegan a esas conclusions ?
A mi se me facilita en funciones a trozos, pero como estas no entiendo aun
2 Respuestas
;)
Hola Isabelle Chloe!
En principio solo has de saber que en las funciones polinómicas y racionales, son continúas en los puntos donde puedes calcular la imagen (y). Luego esa función es continua en x=1.
Una función es continua en un punto si tiene imagen y límite en ese punto y ambos valores coinciden:
Lim{x \to 1} f(x)=2/(1-4)=-2/3
f (1)=-2/3
Muchas gracias Lukhas!
tengo que verla a fondo, porque no entiendo :(
Has de tener claro el cálculo de límites y lo que significa un límite
Yo acabo de pasar de ese tema y tengo que admitir que muchas veces he caído en las trampas de los exámenes.
En primer lugar, en esa pregunta te piden evaluar la función cuando x es igual a 2, -2, 0 y 1. Lo que pase con la función en cualquier otro punto no interesa.
Ok, si en esos puntos obtienes un valor de Y, que tiene que que ser un número, entonces se dice que la función es continua. Si no te da un número porque es imposible efectuar la operación, por ejemplo una división entre cero o resulte una raíz par de un número negativo por ejemplo, se dice que la función no es continua en ese punto, en cualquier otro valor no se sabe.
La definición de continuidad de una función es (a la mala) que puedes graficarla sin levantar el lápiz del papel.
¿Te he aclarado algo el tema?