Al encontrar el dominio de la siguiente, ¿Cómo seria el intervalo?
Hallar el dominio de la función
$$\begin{align}&f(x)=\sqrt{4-x^2}\\&\\&\ para \ que \ \ la \ \ raiz \ cuadrada\ \ tenga \ \ un \ \ valor \ \ real \ \ \\&es \ \ necesario \ \ y \ \ suficiente \ \ que \ \ la \ \ expresion \ \ en\ \ el \ \ radicando \ \\&sea \ \ mayor \ \ o \ \ igual \ \ que \ \ cero, \ \ entonces:\\&4-x^2\ge0\\&-x^2\ge-4\\&x^2\le{-4\over-1}\\&x^2\le4\\&x_1\le 2\\&x_2\ge-2\\&el \ \ intervalo \ \ seria \ \ [-2,2] \ \ \ \ \ \\&y \ \ el \ \ conjunto \ \ seria (-\infty,-2] \cup[2, \infty) \ \ \ \ \ \end{align}$$eso esta bien ?
2 respuestas
Respuesta de Llaq Kmg
2
Lo último está mal.
el intervalo es igual que el conjunto solución [-2 , 2] ,
El conjunto que tú has puesto, si no incluyera -2 y 2, es de todos los valores que no son parte de la solución.
La prueba que tienes que realizar es reemplazar x por un número que pertenezca al conjunto solución que ha resultado. La condición se tiene que cumplir.
Respuesta de Lucas m
1
;)
Has de vigilar si lo quieres escribir bien tienes que saber que
$$\begin{align}&\sqrt {x^2}=|x|\\&\\&|x| \leq \sqrt 4\\&\\&|x| \leq 2\\&==>\\&-2 \leq x \leq 2\\&\\&Solución[-2,2]\\& \text{otra manera de ver la solución ,en el caso de inecuaciones de segunco grado, es }\\&\\&\text{pensar en la parábola asociada:}y=4-x^2, queremos \ y \geq0\\&\text{como el coeficiente principal es negativo , es convexa hacia abajo} \cap, \\&\text{luego la parte positiva de la función y, se encuentra entre los puntos de corte con }\\&\text{eje X}\\&4-x^2=0\\&x= \pm 2\\&[-2,2]\\&\\&\text{y sería negativa} \ y < 0,en \(-\infty,-2) \cup(+2,+ \infty)\end{align}$$este método me gusta especialmente, ya que solo visualizando la forma de la parabola
y=ax^2+bx+c
$$\begin{align}&a>0 ==> \cup\\&\\&a<0==> \cap\end{align}$$sabes si la y>0 está en el intervalo central (entre los dos puntos de corte con el eje x) o fuera
Saludos
;)
;)