Mi novio tiene algún parentesco conmigo?

No, no es nada tuyo, deja de ser familiar desde que dices "la concuña de mi bisabuela"
Los concuños o concuñas son los hermanos de la pareja.
Por ejemplo si tienes un hermano y este se casa con "maria" por ejemplo, y maría tiene una hermana llamada laura, laura y maría dejan de ser parte de tu sangre, laura tendrá hijos, nietos y bisnietos, pero nunca serán de tu sangre al menos que laura se casara y tuviera hijos con alguien de tu familia.
Así que la respuesta es No, no tienen ningún parentesco más el de que su abuela sea prima de la concuña de tu abuela, pero eso no indica que tengan la misma sangre.