Agradezco de su colaboración con el siguiente Límite indeterminado al infinito :

Cuando tienes x tiende a infinito lo mejor es dividir todo entre la x de mayor exponente, en este caso x^2

Te queda

$$\begin{align}&\lim_{x \to \infty}\frac{5-2x^\frac{3}{2}}{3x^2-4}=\lim_{x \to \infty}\frac{\frac{5}{x^2}-\frac{2}{x^\frac{1}{2}}}{3-\frac{4}{x^2}}=0\end{align}$$

Cuando haces eso en este caso ya no tienes la indeterminacion y puedes evaluar