Determina la suma de las series, presentando el procedimiento y fórmulas utilizadas para dicha suma:
Ejercicio.
$$\begin{align}&1+{1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 4}+{1 \over 6}+{1 \over 8}+{1 \over 9}+{1 \over 12}+... \end{align}$$donde los términos son recíprocos de los enteros positivos cuyos primeros factores son los números 2 y 3.
Respuesta de Alejandro Salazar
2
Por lo que entiendo quieres la suma de los reciprocos de todos los números que tienen como factores el 2 y el 3 exclusivamente (al menos todos los numeros que están en lo que pusiste cumplen eso), porque no entiendo bien que significa el :''cuyos primeros factores son los números 2 y 3. ''
Siguiendo a partir de eso la suma se me ocurre escribirlo como
$$\begin{align}&\sum_{n=0}^{\infty}\sum_{m=0}^{\infty}\frac{1}{2^m3^n}\end{align}$$Que son series geométricas
$$\begin{align}&\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{3^m}\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{2}{3^m}=\frac{2}{1-\frac{1}{3}}=\frac{2}{\frac{2}{3}}=3\end{align}$$
