Anónimo
Identificar los tipos de series.
Determina si la serie es absolutamente convergente, condicionalmente convergente o divergente
$$\begin{align}&a. \ \ \sum_{n=1}^{\infty} {n^2\over2^n}\end{align}$$
1 Respuesta
Una serie converge absolutamente, si lo que está dentro de la serie en valor absoluto converge y sin valor absoluto también converge.
Si lo que está dentro de la serie está en valor absoluto converge pero sin el valor absoluto no lo hace, se dice que converge condicionalmente.
Esta es sencilla porque todos los términos son positivos, así que nos deja dos opciones o converge absolutamente o diverge. Pero bueno eso acá no nos importa ya que usaremos el criterio del cociente, y este método nos dice que si converge lo hace absolutamente
$$\begin{align}&\lim_{n \to \infty}\bigg|\frac{\frac{(n+1)^2}{2^{n+1}}}{\frac{n^2}{2^n}}\bigg|=\lim_{n \to \infty}\bigg|\frac{n^2+2n+1}{2n^2}\bigg|=\frac{1}{2}\\&\end{align}$$Como el lim es menor que 1 la serie converge absolutamente
Si lo que está dentro de la serie está en valor absoluto converge pero sin el valor absoluto no lo hace, se dice que converge condicionalmente.
Es al revés, si la serie sin valor absoluto converge, pero con el valor absoluto no lo hace, se dice que converge condicionalmente