Anónimo
Calculo del área de una intersección
Lo que estoy intentando calcular es el área de a intersección de la siguiente figura
Dos maneras. Una es haciendo la integral para hallar el área entre las curvas.
La ec de las circunferencias son (y-1)^2+x^2=1. Por lo que queda y=1-√(1-x^2).
El menos es porque la circunferencia azul interseca es la parte de la semicircunferencia inferior.
En la verde es y^2+(x-1)^2=1. y=√(1-(x-1)^2). En este caso tomo el valor positivo de la raíz porque la parte que interseca es la semicircunferencia superior.
Los extremos de integración los tenemos. Que son x=0 a x=1. Solo queda hacer la integral de la ec de la verde menos la ec de la azul. Si este es el método que querías pues ahí tienes el procedimiento.
Yo lo haré de otra manera. La pusiste bastante fácil con el cuadrado. Si trazamos la diagonal. Nos divide la intersección en dos partes iguales. El área de una parte sería ese cuarto de circunferencia(voy a hacer el verde) menos el área del triángulo formado por la diagonal y los lados del cuadrado que tiene lado 1. Entonces una parte tendría de área 1/4*π(1)^2-1/2*1*1=
1/4*π-1/2.
Entonces como ambas partes tienen el misma área. Multiplicamos por 2 y nos queda
π/2-1 como área de la intersección