Demostrar por inducción que... Para todo natural n

Te resuelvo la segunda, pero la idea es siempre la misma. Bueno para el segundo probando n=1,2 vemos que funciona. Entonces por inducción vamos a suponer que para n=k es cierto, y veamos que pasa para n=k+1

$$\begin{align}&(k+1)^3- (k+1)  = k^3+3k^2+3k+1 - k - 1\\&\\&\text{Reorganizando}\\&\\&k^3-k + 3k^2+3k =\underbrace{ k^3-k}_{\text{por induccion esto se cumple}}+3k(k+1)\end{align}$$

Y para el segundo termino k o k+1 alguno es par entonces siempre tendrias un multiplo 6. El primero es similar