Duda sobre alta como demandante de empleo

Buenos dias, soy sanitario y ahora mismo estoy trabajando en una empresa privada cubriendo una baja por enfermedad de una compañera que esta embarazada, en verano me suelen dar un contrato en el publico para cubrir los dos meses de vacaciones y durante ese tiempo trabajo en los dos sitos. En la empresa privada me dijeron que cuando esta compañera diese a luz tenía que ir al Inem para apuntarme como demandante de empleo para poder darme seguidamente la baja por maternidad de esta compañera. Mi duda es que si esta compañera da a luz en los meses que estoy con los dos trabajos no podría ir a apuntarme al inem como me exige la empresa privada ya que tengo un empleo en la publica, cual podría ser la solución sin tener que renunciar a ninguno de los empleos ya que en el publico solo son dos meses y si renuncio me sancionan y el privado es el que me mantiene el resto del año. Si la solución final fuese el tener que renunciar al contrato de la publica ya que es el contrato mas corto podría alegar mejora de contrato aunque sea en la privada para evitar la sanción? Gracias